逻辑推理总是很有意思|教家长辅导奥数（18年6月28日）

唐朝大诗人贾岛有过一首诗：

两句三年得，一吟双泪流。

知音如不赏，归卧故山秋。

活脱脱一个自媒体小编的心态啊。

难道贾岛也开了一个公众号？

这是奥数君第542天给出奥数题讲解。

今天的题目是关于逻辑推理问题，

所用知识不超过小学4年级。

题目（4星难度）：

某次数学考试结束后，老师叫了小明、小李和小红3名同学走上讲台。老师说他们三个人的成绩互不相同，但都在90分到99分，然后让他们猜测自己的成绩：

小明猜测说：小红比我高3分，小李比我低3分；

小李猜测说：小明的成绩是19的整数倍，我比小明高1分；

小红猜测说：小明的成绩是16的整数倍，小李比小明高。

老师说：你们3个人中，成绩最高的人都猜对了，成绩最低的人都猜错了，成绩中间的人只猜对了一半。

请问小红的成绩是多少？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

这种类型的逻辑推理，

涉及到判断对错的问题，

通常是采用假设法：

假设某一个人判断全对，

看能否推出矛盾。

步骤1：

先思考第一个问题，

小明全部猜对了么？

假设小明全猜对了，

则小明的成绩应该最高，

但这与小明说小红比小明高矛盾，

因此小明没有全猜对。

步骤2：

再思考第二个问题，

小李全猜对了么？

假设小李全猜对了，

由于90到99中19的倍数只有95，

则小明的成绩是95，

小李的成绩是96。

因为小李的成绩最高，

95是比96小的最大的数，

故小红的成绩只能最低。

则小红应该全猜错了，

但小红说小李比小明高是正确的，

因此出现矛盾。

步骤3：

再思考第三个问题，

小红的成绩是多少？

由于小明和小李都不是全猜对，

因此小红就全猜对了。

由于90到99中16的倍数只有96，

故小明的成绩是96，

且小李的成绩比小明高。

因此小李至少猜对一半，

但小李说小明的成绩是19整数倍错误，

故小李说自己成绩比小明高1分正确

因此小李的成绩是97。

此时小红的成绩比97高，

只可能是98或99。

由于小明的成绩最低，

故小明判读全错，

则小红的成绩不是99=96+3，

所以小红的成绩只能是98。

思考题：

小明、小李、小王和小张在教室里玩游戏，结果有一个人不小心把教室里的玻璃打碎了。

老师问：你们谁打碎了玻璃？

小明说：是小李和小张中的一个，但没看清具体是谁。

小李说：不是我打碎的。

小王说：是小张打碎的。

小张说：不是我打碎的。

老师心想：这4个人中间有3个人是一定不会说谎的。

如果老师的判断正确，请问谁打碎了玻璃？

微信回复“20180628”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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